le retour du Sultan

Niveau 2 :

Après la traîtrise de l’émir (Cf. énigme précédente), le sultan décide de faire le ménage dans les émirats et part lui-même en reconnaissance.
  Le premier émirat qu'il visite est gouverné par deux frères qu’on appellera A et B. Le sultan veut vérifier que les deux sont honnêtes et ne sont pas des menteurs. Ne sachant que faire, le sultan convoque deux de ses mathématiciens qui mèneront des interrogatoires parallèles.
  Le premier demande à A: " Est-il vrai que votre frère vous a déjà traité de menteur ? ".
  A répond par Oui ou Non. Puis il demande à l'un des deux frères si l'autre est un menteur. L'émir lui répond là aussi par Oui ou Non.

  Le deuxième logicien interroge A: "Votre frère a-t-il déjà déclaré que vous étiez tous deux menteurs ? " A répond par Oui ou Non. Le logicien demande alors à l'un des deux si l'autre est un menteur, l'émir répond par Oui ou Non.

Pour simplifier le problème, si l'un des émirs ment, il ment toujours et réciproquement. On sait que l'un des mathématiciens réussit à déterminer qui ment ou qui est honnête et que l'autre n'a pas réussi. Bien sûr, aucun n'a eu connaissance des interrogatoires de l’autre.

Le mensonge étant un crime puni de mort, qui plus est chez un émir, le sultan est réolu à punir un éventuel menteur. Lequel des logiciens a trouvé cette réponse, y a-t-il un menteur sur les deux frères, si oui lequel ??